cabezallo

Novas de AGAPEMA

Solucións fase final 2008

Solución problema 1 da fase final galega 2008: Esparragos

 

Ao facer doble o radio, a superficie queda multiplicada por catro, polo que terá que cobrar 32 euros.

 

 

 

Solución problema 2 da fase final galega 2008: Fichas ao aire

 

Se A e B son os números das caras da ficha azul, e C e D son os números das cara da ficha vermella, as posibilidades son:

A + C = 11, A + D = 12, B + C = 16, B + D = 17

do que deducimos que

D = C + 1, B = A + 5

polo que

 

Ficha azul Ficha vermella
Cara A Cara B Cara C Cara D
0 5 11 12
1 6 10 11
2 7 9 10
4 9 7 8
5 10 6 7
7 12 4 5
8 13 3 4
9 14 2 3
10 15 1 2
11 16 0 1

 

 

Solución problema 3 da fase final galega 2008: O cubo sen esquinas

A superficie de cada cara é de 96/6 = 16 cm2, polo que o lado mide 4 cm., entón o volume do cubo é de 64 cm3. Se lle quitamos os 8 cubiños o volume será de 56 cm3.

 

 

Solución problema 4 da fase final galega 2008: O libro

Para que o total remate en 3 hai que sumar un múltiplo impar de 25 máis un múltiplo de 16 que remate en 8.

Os múltiplos de 16 que rematan en 8 son:

16 x 3 = 48, 16 x 8 = 128, 16 x 13 = 208, 16 x 18 = 288

Así temos:

Cap. de 16 Cap. de 25 Cap. de 20 Total pax.
3 3 9 303
3 7 4 303
8 3 5 303
13 3 1 303

 

 

Solución problema 5 da fase final galega 2008: Unha escaleira de números

 

No primeiro chanzo pisamos 1 x 2 = 2

No segundo chanzo pisamos 2 x 3 = 6

No terceiro chanzo pisamos 3 x 4 = 12

..... No vixésimo chanzo pisaremos 20 x 21 = 420

 

Busquemos o número 2008

No 44º chanzo pisaremos o número 44 x 45 = 1980

No 45º chanzo pisaremos o número 45 x 46 = 2070

polo que o número 2008 estará na 45ª columna no 14º andar (xa que e o 14º número par posterior a 1980)