Solucións fase de zona 2010

Solución problema 1 da fase de zona: Chatear

Hora en Greenwich Hora Berlín Hora Sydney

6:30 a 8h 7:30 a 9h 1 6:30 a 18h

21h a 22h 22h a 23h 7h a 8h

Solución problema 2 da fase de zona: O rato e o gato

Ten máis posibilidades de ser comido polo gato

Solución problema 3 da fase de zona: Os rectángulos de Natalia

Base	Altura	Rectángulos I, II	Rectángulos III, IIII	Area do cadrado central
264	1	----	----	----
132	2	-----	-----	----
88	3	----	-----	-----
66	4	34 x 1	32 x 3	2x2
44	6	23 x 2	21 x 4	2x2
44	6	24 x 1	20 x 5	4x4
33	8	----	----	----
24	11	----	----	----
22	12	12x5	10x7	2x2
22	12	13x4	9x8	4x4
22	12	14x3	8x9	6x6
22	12	15x2	7x10	8x8
22	12	16x1	6x11	10x10

As dúas dimensións do rectángulo teñen que ser números pares

Solución problema 4 da fase de zona: Cabalo canso

a) Ó cabo dunha hora, o cabalo e Raquel están a 12 km do punto de partida mentres que Carlos está a 4 km. O cabalo terá que descansar durante as 2 horas que lle leva a Carlos chegar ata el. Cando Carlos chega onda o cabalo e o monta, Raquel vai 8 km máis adiante e, polo tanto, ó cabo de outra hora chegan os dous á vez. Deste xeito o cabalo descansa 2 horas, e a distancia que percorreron foi de 24 km.

b) Facendo un razoamento análogo ó do apartado a) obtemos que o cabalo descansa 4h, e a distancia que percorreron foi de 48 km.

c) Tendo en conta o obtido nos apartados anteriores podemos deducir que se o tempo que monta Raquel a cabalo é t horas, o cabalo descansará 2t horas, e a distancia que percorrerán sera 24t km.

Solución problema 5 da fase de zona: Hexágonos

a) Lado 3

Número de triángulos =

b) Lado 5

Número de triángulos =

c) Lado 10

Número de triángulos =

d) Lado n

Número de triángulos =