Solucións fase de zona 2006

Solución problema 1 da fase de zona: Leiras triangulares

As dúas leiras son dous triángulos isósceles. Para calcular a superficie basta con calcular a altura, usando o torema de Pitágoras.

          12                          12                                                                        5                5

No primeiro caso a altura vale 5 m.

No segundo caso a altura vale 12 m.

A superficie é a mesma en ámbolos dous casos e vale 60 m². Da igual entón que se desfaga dunha ou doutra.

Solución problema 2 da fase de zona: O raio de luz

Atravesa 8 cadradiños                 Atravesa 21 cadradiños        Atravesa 12 cadradiños

Atravesa o m.c.m. (m,n), sendo m,n números naturais.

Solución problema 3 da fase de zona: O regalo.

Supoñamos que A, B e C son os tres alumnos, e que elixen nesa orde. As posibilidades son

Polo que a probabilidade de elixir a bola branca é a mesma en calqueira caso.

Solución problema 4 da fase de zona: As entradas

         a barata cuta o 60% da cara

      60 _______________ 100                                                 x = 100.100/60 = 166,6

     100 ________________ x                                      polo que a cara custa o 66,6% máis que a barata.

Solución problema 5 da fase de zona: A selección

Hai 2 alumnos que acertaron os tres problemas.

Co resto podemos facer, partindo dos que non fixeron os tres problemas, e que por tanto xa non fixeron nin dous nin un:

Non fixeron:

Por tanto na clase había 2+8+2+1+3+3+1+2 = 22 alumnos