Solucións fase final 2006
Solución problema 1 da fase final galega 2006: Triángulos equiláteros |
||||||||||||||||||
|
Solución problema 2 da fase final galega 2006: Área ou perímetro |
Se chamamos x á lonxitude do lado do cadrado, polo enunciado do problema deducimos as medidas que indica a figura da dereita. Como o perímetro da finca é de 144m., temos: Así: Área do cadrado: 242 = 576 m2 Área do rectángulo: 12 ×36 = 432 m2 576- 432 = 144 m2 de diferencia. Logo, para que as superficies sexan iguais, deberemos “sacar” 72 m2 do cadrado, o que se consegue movendo o corte 3 metros hacia a dereita. |
Solución problema 3 da fase final galega 2006: Fórmula 1 |
|||||||||||||||
Fernado Alonso gaña: 40/100 Kimi Raikonen gaña: 1/4 = 25/100 Schumacher gaña: 20/100 Buscando fraccións equivalentes co mesmo denominador e numerador enteiro temos:
Podemos comprobar que a solución está en que houbo 20 carreiras, Alonso gañou 8, Raikonen 5 e Schumacher 4, quedando tres carreiras para outros tres pilotos, sendo en total 6 pilotos os que gañaron algunha carreira |
Solución problema 4 da fase final galega 2006: A lámpada do Centro Residencial Docente |
A lámpada da as combinacións: VE ___ ___ e AM ___ ___ Cando está encendida a verde, a segunda bobilla pode ser de 6 cores, e a terceira xa so ten 5 posibilidades de cor. 6 x 5 = 30 Pero temos que quitar os casos que se repiten, as permutacións de 2 cores 30/2 = 15 posibilidades coa bombilla verde. Coa amerela hai outras tantas, polo que en total haberá 30. |
Solución problema 5 da fase final galega 2006: Os pasteliños do Manuel Antonio |
Troceando a figura tal como indica a figura, e chamando x á lonxitude da metade do lado do cadrado, 2x a diagonal menor medirá 4x, polo que a maior medirá 1,5 × 4x = 6x
Área do rombo : 4x × 6x / 2 = 12x2 Área da estrela: (2x)2 + 2x×x/2 + 2x×x/2 + (2x)2/2 + (2x)2/2 = 10x2 Polo que de cada rombo sobran 2x2 Con 5 rombos nos sobrarían 10x2, para unha nova estrela. |