Solucións fase final 2006

Solución problema 1 da fase final galega 2006: Triángulos equiláteros

Solución problema 2 da fase final galega 2006: Área ou perímetro

 Se chamamos x á lonxitude do lado do cadrado, polo enunciado do problema deducimos as medidas que indica a figura da dereita. Como o perímetro da finca é de 144m., temos:

Así:

Área do cadrado: 24² = 576 m²

Área do rectángulo: 12 ×36 = 432 m²

576- 432 = 144 m² de diferencia. Logo, para que as superficies sexan iguais, deberemos “sacar” 72 m² do cadrado, o que se consegue movendo o corte 3 metros hacia a dereita.

Solución problema 3 da fase final galega 2006: Fórmula 1

Fernado Alonso gaña: 40/100

Kimi Raikonen gaña: 1/4 = 25/100

Schumacher gaña: 20/100

Buscando fraccións equivalentes co mesmo denominador e numerador enteiro temos:

Podemos comprobar que a solución está en que houbo 20 carreiras, Alonso gañou 8, Raikonen 5 e Schumacher 4, quedando tres carreiras para outros tres pilotos, sendo en total 6 pilotos os que gañaron algunha carreira

Solución problema 4 da fase final galega 2006: A lámpada do Centro Residencial Docente

A lámpada da as combinacións:

                       VE ___ ___                     e                       AM ___ ___

Cando está encendida a verde, a segunda bobilla pode ser de 6 cores, e a terceira xa so ten 5 posibilidades de cor.

                         6 x 5 = 30

Pero temos que quitar os casos que se repiten, as permutacións de 2 cores

                  30/2 = 15 posibilidades coa bombilla verde.

Coa amerela hai outras tantas, polo que en total haberá 30.

Solución problema 5 da fase final galega 2006: Os pasteliños do Manuel Antonio

Troceando a figura tal como indica a figura,

e chamando x á lonxitude da metade do lado do cadrado, 2x

a diagonal menor medirá 4x, polo que a maior medirá

1,5 × 4x = 6x

Área do rombo : 4x × 6x / 2 = 12x²

Área da estrela: (2x)² + 2x×x/2 + 2x×x/2 + (2x)²/2 + (2x)²/2 = 10x²

Polo que de cada rombo sobran 2x²

Con 5 rombos nos sobrarían 10x², para unha nova estrela.