Solucións fase final 2012

Solución problema 1 da fase final 2012: Multiplicando por 9

De 2 e 3 cifras non hai.

De 4 cifras: 1.089

De 5 cifras: 10.989

De 6: 109.989

Solución problema 2 da final 2012: Moito ollo

a)      2² + 2² = h²

h = 2.828 mm

raio do ollo: 2.414mm

b)      Área dos círculos pequenos: 3,14 cada un

3,14 x 4 = 12. 16

Área do círculo grande: 18.29

Área do cadrado que une os centros dos círculos 4

Área do espazo central= área do cadrado  menos a área dun círculo 4- 3,14= 0,86

Área solicitada = (18.29 -12.16-0,86)/4 = 1.3175 mm2

Solución problema 3 da fase final 2012: Na tele

1ª Volta: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2ª Volta: 2 4 6 8 10

3ª Volta: 4 8

Gaña o que inicialmente ocupaba o lugar 8º.

Na1ª volta quedan os que ocupan lugares pares.

Na2ª volta quedan os que ocupan lugares múltiplos de 4

Na3ª volta quedan os que ocupan lugares múltiplos de 8

....

Nan-sima volta quedan os que ocupan lugares múltiplos de 2ⁿ

Se o número N de concursantes é tal que 2ⁿ < N < 2ⁿ⁺¹  farán falta n roldas e gañará o concursante colocado no lugar 2ⁿ

• Se hai 35 participantes: gañará o colocado no lugar 32 na 5ª rolda

• Se hai 100 participantes: (2⁶ < 100 < 2⁷) gañará o colocado no lugar 64 na 6ª rolda.

Solución problema 4 da fase final 2012: Vacas

Se durante o primeiro ano a Rubia deu x litros, entón a Marela deu (8100 - x) l. O aumento no rendemento do leite é o15% de x, é dicir 15/100 x,e o 10% de (8100 - x), é dicir 10/100. (8100 - x) Entón, durante o segundo ano as dúas vacas daban  a cantidade do primeiroano + o incremento.
Así obtemos a ecuación seguinte: 8100 + 15/100.x + 10/100. (8100 - x) = 9100
Polo tanto 8100 + 3/20x + 1/10 (8100 - x) = 9100 <=> 1/20. x = 190 <=> x = 3800
Así, durante o primeiro ano foron 3800 e 4300 l., e no segundo ano 4370 l e 4730l.

Solución problema 5 da fase final 2012 : Unha casa con moitos loros

Así que é máis probable na casa de Sandra (1/2) que na  de Maruxa (1/3)