Problemas fase final 2013

Problema 1 da fase final 2013: A potencia de dous

Pedro e Andrea están discutindo sobre cal será o maior número enteiron, tal que2ⁿdivide a:1x2x3x4x5x...x40. Podes atopar ti o número?

Problema 2 da fase final 2013: As pesadas

O agricultor don Paco tiña 5 sacos de patacas e pediu ao seu fillo Paquiño que os pesase para levalos ao mercado.

Paquiño pesounos de dous en dous de todas as maneiras posibles. As pesadas que obtivo foron:  46, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 56 e 57kg

A pesar disto o pai descubriu o peso de cada saco, cales son eses pesos?

Explica o proceso seguido.

Problema 3 da fase final 2013: Á procura de agasallo

Entre os alumnos do Centro Residencial Docente de Vigo vaise escoller un grupo para realizar unha enquisa.

Os alumnos están numerados do 1 ao 500.

Ana que ten o número 462 gustaríalle ser seleccionada xa que sabe que van sortear unha tablet entre os escollidos. As formas que se están estudando para facer a elección son:

a) Elixir a todo os participantes con número par.

b) Elixir a todo os participantes con número múltiplo de 11.

c) Elixir a todo os participantes con número par e múltiplo de 11.

d) Elixir a todo os participantes con número múltiplo de 3 e de 7.

Con cal dos catro criterios ten máis posibilidades de conseguir o agasallo Ana?

Problema 4 da fase final 2013: Os cadradiños

Natalia está construíndo un cadrado colocando unha ficha negra na esquina inferior-esquerda, logo o rodea con 3 fichas brancas, sigue con 5 fichas negras e así sucesivamente, como indica a figura do cadrado de lado 4:

Cal é o cadrado máis grande que pode construír con 1000 fichas brancas se ten todas as fichas negras que necesite? Cantas fichas negras utiliza?

Problema 5 da fase final 2013: A roda cadrada

O normal é usar rodas redondas verdade?. PoisGaspar, un amigo meu que é un pouco bruto, empeñouse en facer unha cadrada.

Fíxate no vérticeA. Se a roda empeza a dar voltas, sen deslizarse.

Podes debuxarlle a traxectoria que describe o puntoA, ata que este volve estar no chan?

Calcularlle a lonxitude da traxectoria, sabendo que o cadrado ten 1 metro de lado.