Solucións fase final 2013
Solución problema 1 da final 2013: A potencia de dous |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Escribimos os números que son divisibles por dous e contamos cantos conteñen:
Observamos o número de dous que aparecen na descomposición factorial de cada factor:
Todos estos suman 38, entón a solución é n=38 . |
Solución problema 2 da fase final 2013: As pesadas |
Todos os sacos son distintos porque temos 10 pesadas distintas. Cada saco está en catro pesadas distintas: A-B, A-C, A-D, A-E B-C, B- D, B-E C-D,C-E D-E A suma de todas as pesadas é 516. Entón os cinco sacos pesan 516:4 = 129 A+B+C+D+E =129 A+B = 46,, D+E=57 -> C=26 Así sucesivamente: A=22, B=24, C=26, D=30, E=27
|
Solución problema 3 da fase final 2013: Á procura de agasallo |
Analizamos as posibilidades en cada caso: a) Número par: 1/250 b) Múltiplo de 11: 1/45 c) Número par emúltiplo de 11: 1/22 d) Múltiplo de 3 e7: 1/23 Polo tanto, teñenmáis posibilidades de conseguir agasallo se optan polo terceiro criterio: Par e múltiplo de 11
|
Solución problema 4 da fase de zona 2013: Os cadradiños |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Asi pois : Un lado par n dará n/2 (n-1) negras, e n/2(n+1) brancas Un lado impar n dará n(n+1)/2 negras, e n(n-1)/2 brancas Se temos 1000 fichas brancas, poderá haber sobre 2000 fichas en total. Busquemos cadrados que se aproximen a esta cifra 442= 1936 452 = 2025 462= 2116
|
Solución problema 5 da fase final 2013 : A roda cadrada |
Se debuxamos a traxectoria do punto A vemos que:
Polo tanto eopunto A fai media circunferencia de rádio 1 e un cuarto de circunferencia de rádio Atraxectoria do punto A é
|