Problemas fase de zona 2006

A tía María ten dúas leiras triángulares, unha de lados 13, 24 e 13 m, e outra de lados 13, 10 e 13 m., e necesita cartos para arranxar a súa casa.

¿Cal das dúas leiras terá que vender se se quere desfacer da de menos superficie?

Problema 2 da fase de zona 2006: O raio de luz

Un rectángulo de lados 8 e 4 cm, está dividido en cadradiños de lado 1. Un raio de luz entra no rectángulo polo vértice superior esquerdo, na dirección da bisectriz do ángulo recto.

O raio é reflexado sucesivamente nos lados do rectángulo, e só sae cando chega a un dos vértices. ¿Cantos cadradiños son atravesados polo raios de luz? ¿E se o rectángulo ten 7 e 3 cm de lado?. ¿E se o rectángulo ten 6 e 4 cm de lado?

¿ Cantos cadradiños cres que atravesaría se o rectangulo ten m e n cm de lado sendo m, n números naturais?. Razonao.

Problema 3 da fase de zona 2006: O regalo

Un profesor quere regalar un libro a un dos tres alumnos que lle fixeron moi ben un traballo. Como non sabe a quen regalarllo, o que fai e introducir nunha bolsa opaca tres bolas, unha branca e dúas negras. Véndalle os ollos aos tres alumnos, Escolle a un deles e dille que saque unha bola e que a garde. Despois escolle a outro e dille que saque outra bola. Por último, ao que falta dille que colla a bola que queda na bolsa. Gañará o libro o que teña a bola branca.

Se ti foses un dos tres alumnos e puideses elixir, ¿En que posto preferirías sacar a bola, 1º, 2º ou 3º? ¿Por qué?

Problema 4 da fase de zona 2006: As entrada

Para acudir a un espectáculo hai tres tipos de entradas: unha barata, unha normal e unha cara. A barata custa o 75 % da normal, e a normal custa o 80% da cara. ¿Qué % custa máis a cara que a barata?

Problema 5 da fase de zona 2006: A seleccion

A un grupo de 2º de ESO fixoselle unha proba consistente en resolver 3 problemas, un de xeometría, outro de álxebra e outrode aritmética, co fin de seleccionar a dous alumnos para acudir a fase de zona da olimpíada matemática. Oito alumnos non fixeron ben ningún dos tres problemas, dez alumnos non fixeron ben nin o de xeometría nin o de álxebra, once alumnos non fixeron ben nin o de xeometría nin o de aritmética, nove alumnos non fixeron ben nin o de álxebra nin o de aritmética, catorce alumnos non fixeron ben o de xeometría, 14 alumnos non fixeron ben o de álxebra, e catorce alumnos non fixeron ben o de aritmética. Só dous alumnos fixeron ben os tres problemas, e foron seleccionados. ¿Cantos alumnos había no grupo?