Solucións fase de zona 2002
Problema 1 fase de zona: Unha idea xenial |
Lonxitude: o perímetro do circuíto no plano está formado por 12 trozos rectilíneos de 10 cm e 12 cuartos de circunferencia de A lonxitude real cañcúlase multiplicando por 10.000: 30,85 km Área: no plano está formada polas zonas azuis (24 cadriños de área 100), as verdes (dous círculos de radio 10) e as amarillas (diferencia dun cadrado de lado 20 e un círculo de radio 10). Total: 3114,2 cm2 Na realidade serán 3,11 km2 (téñase en conta que para calcular a superficie equivalente debe multiplicarse polo cadrado da escala). |
Problema 2 fase de zona: Os cinco |
|
Hai varias posibilidades, aí vai unha: |
|
|
|
Problema 3 fase de zona: ¿Tes cambio? |
||
O método máis doado semella ser por tanteo. Supoñamos a cantidade de moedas de 50 céntimos: |
||
|
|
Podemos comprobar se hai outras solucións:
|
Problema 4 fase de zona: Os catro sospeitosos |
O "sospeitoso" máis doado de atopar é o de dúas cifras iguais.
Pode ser 11, 22, 33, ... O segundo pode ser 111, 212, 313, 414, 515, 616, 717, 818, 919. Aplicando os criterios de divisibilidade, só poden ser primos 313, 717 e 919 pero B non é 3. Só quedan 717 e 919. Pasemos ó carto (o terceiro necesita os valores de C e D). Aplicando novamente os criterios de divisibilidade, o cuarto só pode ser 1117, polo que o segundo é 919. O terceiro só pode ser 9173 |
Problema 5 da fase de zona: NBA |
Debemos supoñer que as porcentaxes dadas son valores exactos.
|
1.-Michael Jordan: transformamos a fracción 72/100 en irreducible: 18/25. Pau Gasol: 75/100=3/4. Richard Hamilton: 60/100=3/5 2.- Unha simple proporción: 21x4/3=28 tiros. 3 .- Non é posible pois non coñecemos os tiros que efectuou cada un (Jordan podo tirar 25 veces, 50 veces, 75 veces, ... Hamilton 5, 10, 15, ...)
|