Problemas fase final 2010

Problema 1 da fase final 2010: O tren

Un tren parte de Vigo con 134 pasaxeiros entre homes, mulleres e nenos. Detense en varias estacións; cada vez que para, baixan dous homes e unha muller e soben catro nenos. Ao chegar ao final do percorrido, hai en total 143 pasaxeiros, sendo o número de nenos unha vez e media o número de homes, e o número de mulleres a metade do número de nenos.

Cantos homes, mulleres e nenos había no tren cando partiu de Vigo?

Problema 2 da fase final 2010: Pintando murais

Hai que pintar dous murais do IES Manuel Antonio. O primeiro ten dobre área que o segundo. Un equipo de alumnos/as está pintando o mural grande na primeira metade da xornada escolar. Despois, o equipo divídese en dous grupos iguais, e, durante a segunda metade da xornada escolar, un dos grupos remata de pintar o mural grande, mentres o outro pinta o mural pequeno. Ao final da xornada escolar, o mural grande queda totalmente pintado, pero non o segundo, que, para ser rematado, ten que pintalo un alumno do equipo durante unha xornada enteira. Cantos alumnos/as forman o equipo?.

Problema 3 da fase final 2010: Un xardín

Un dos xardíns de Vigo ten forma dun trapecio isóscele cuxas bases miden 12 e 20 metros. Pero ademais, ten a particularidade de que as súas diagonais son perpendiculares.

Calcula a área deste xardín.

Problema 4 da fase final 2010: Os caramelos

Na festa de benvida ao verán organizada polo Centro Residencial Docente, celebráronse varias carreiras de sacos, nas que se repartiron un número diferente de caramelos segundo o posto de chegada. A elas só se apuntaron Xabi, Ároa e Miguel.

O que quedaba primeiro recibía P caramelos (P > 0), o segundo S (S > 0) e o terceiro un caramelo.

Ao final de todas as carreiras, Xabi tiña 20 caramelos, Miguel 9 e Ároa 10.

A primeira carreira gañouna Ároa.

Con estes datos, e sabendo que P > S > 1, indica razoadamente:

a) Cantas carreiras fixeron en total?

b) Cantos caramelos se repartiron en cada carreira?

c) Cantos caramelos recibía o primeiro clasificado? E o segundo?

Problema 5 da fase final 2010: Os dous dados

Ana e Brais estudan 2º de ESO, son compañeiros de curso e ademais veciños, así que moitas tardes xúntanse para facer os deberes, para escoitar música ou para xogar.

O sábado pasado, Ana propúxolle a Brais un xogo:

Lanzamos dous dados e, se os dous números que saen son ou ben pares ou ben impares, ti dásme un euro. Se o resultado dá un número par e o outro impar, serei eu a que che dea o euro a ti. Brais púxose a facer cálculos e logo respondeu.

a)Cres que este xogo é equitativo? Razoa a túa resposta.

Algo despois acordaron que o xogo sería do seguinte xeito:

Lanzarían dous dados e, se sae un 6 ou un 1, Brais daríalle un euro a Ana. Nos restantes casos sería Ana a que lle daría un euro a Brais. Brais púxose a facer cálculos e logo respondeu

b). Cal cres que foi a súa contestación e por que?

Por último pensaron xogar mirando se, ao lanzaren os dous dados, os números eran iguais ou diferentes. No caso de que saísen números iguais, Brais daríalle un euro a Ana pero, no caso de que fosen diferentes,

c)Canto diñeiro debería darlle Ana a Brais para que o xogo fose equitativo? Explica a resposta.