Problemas fase final 2011

Problema 1 da fase final 2011: Capicúas

Un número é capicúa se pode lerse igual de esquerda a dereita que de dereita a esquerda, por exemplo 54645 (non son capicúas os que terminan en 0).

a) Calcula cantos números capicúas hai de 3 cifras. E de 4?

b) Podes descubrir o nº de capicúas de 7 cifras?

Problema 2 da fase final 2011: Rectángulo e cadrado

O lado maior dun rectángulo é un 10% máis grande que olado dun cadrado, e o outro lado é un 10% menor que o dese mesmo cadrado.

a) Cal figura ten maior superficie?

b) A superficie do cadrado, que tanto por cento é da superficie do rectángulo?

c) A superficie do rectángulo, que tanto por cento é da superficie do cadrado?

Problema 3 da fase final 2011: Unha vagalume viaxeira

Unha vagalume móvese ao longo do primeiro cuadrante do xeito seguinte: durante o primeiro minuto vai dende a orixe ao punto (1,0). Logo continúa coa traxectoria indicada na figura con velocidade constante, de maneira que en cada minuto percorre unha unidade de distancia con camiño paralelo a algún eixe. Busca as coordenadas del punto no que estará a partícula ao cabo de unha hora e media?

Problema 4 da fase final 2011: O estanque xeado

Está a facer moito frío. No estanque deixamos esquecido flotando un balón, pero agora o estanque está xeado. Ata podemos patinar sobre el. Ao quitar o balón, observamos que deixou unha pegada de 5 centímetros de profundidade e 20 centímetros de anchura. Cal será o diámetro do balón?

Problema 5 da fase final 2011: Unha familia de gatos

Unha parella de gatos está a dialogar sobre os seus catro gatiños:

Sr. Gato: Cantos gatiños dos catro son machos?

Sra. Gata: Aínda non cho podo dicir, son moi pequenos.

Sr. Gato: Non é moi probable que os catro sexan gatos machos.

Sra. Gata: O máis probable é que sexan dous gatos e dúas gatas.

a) Estás de acordo con algún dos dous?

b) Hai outra posibilidade que sexa máis probable?

Razoa as túas respostas.