Problemas fase final 2011
Problema 1 da fase final 2011: Capicúas |
Un número é capicúa se pode lerse igual de esquerda a dereita que de dereita a esquerda, por exemplo 54645 (non son capicúas os que terminan en 0). a) Calcula cantos números capicúas hai de 3 cifras. E de 4? b) Podes descubrir o nº de capicúas de 7 cifras? |
Problema 2 da fase final 2011: Rectángulo e cadrado |
O lado maior dun rectángulo é un 10% máis grande que olado dun cadrado, e o outro lado é un 10% menor que o dese mesmo cadrado. a) Cal figura ten maior superficie? b) A superficie do cadrado, que tanto por cento é da superficie do rectángulo? c) A superficie do rectángulo, que tanto por cento é da superficie do cadrado? |
Problema 3 da fase final 2011: Unha vagalume viaxeira |
Unha vagalume móvese ao longo do primeiro cuadrante do xeito seguinte: durante o primeiro minuto vai dende a orixe ao punto (1,0). Logo continúa coa traxectoria indicada na figura con velocidade constante, de maneira que en cada minuto percorre unha unidade de distancia con camiño paralelo a algún eixe. Busca as coordenadas del punto no que estará a partícula ao cabo de unha hora e media? |
Problema 4 da fase final 2011: O estanque xeado |
Está a facer moito frío. No estanque deixamos esquecido flotando un balón, pero agora o estanque está xeado. Ata podemos patinar sobre el. Ao quitar o balón, observamos que deixou unha pegada de 5 centímetros de profundidade e 20 centímetros de anchura. Cal será o diámetro do balón? |
Problema 5 da fase final 2011: Unha familia de gatos |
Sr. Gato: Cantos gatiños dos catro son machos? Sra. Gata: Aínda non cho podo dicir, son moi pequenos. Sr. Gato: Non é moi probable que os catro sexan gatos machos. Sra. Gata: O máis probable é que sexan dous gatos e dúas gatas.
a) Estás de acordo con algún dos dous? b) Hai outra posibilidade que sexa máis probable? Razoa as túas respostas. |