Solucións fase de zona 2005
Solución problema 1 da fase de zona: 29 de abril de 2005 |
Empezamos por continuar a serie ata ver se se produce algunha regularidade (fíxate que, necesariamente, ten que acabar por repetirse pois só hai 100 posibles terminacións de dúas cifras):
291886424832612248326122483261224832612... Observamos que, a partir do sétimo díxito, aparece o bloque de oito cifras 24832612 que se repite periodicamente. Desprezando as sete primeiras cifras, o problema redúcese a buscar o díxito que ocupe o lugar 1998 na sucesión: 24832612248326122483261224832612... Como 1998=8x249+6, a cifra buscada é 6. |
Solución problema 2 da fase de zona: Abandeirados |
|
Hai:
|
Solución problema 3 da fase de zona: As cestas dos ovos |
As cestas de Sabela teñen, respectivamente, os seguintes números de ovos:
5, 6, 12, 14, 23 e 29 O problema redúcese a agrupar os ovos que lle queden en tres parte iguais ("Se vendo os ovos desta cesta quedaranme o dobre de ovos de galiña ca de pato") e ademais poder conseguir un tercio do número de ovos agrupando os de algunhas cestas (para que sexan todos de pato e o resto de galiña). Podemos ir probando:
¡Velaquí temos a solución!: Sabela ten que vender a cesta que contén 29 ovos e quedaríanlle 20 ovos de pato e 40 de galiña. |
Solución problema 4 da fase de zona: O rectángulo bailarín |
Simplemente desprazando o triángulo superior, obtemos un paralelogramo de base e alturas iguais a do rectángulo orixinal. |
Solución problema 5 da fase de zona: Aspas |
Temos que "a metade" da medida da superficie da zona coloreada coincide coa área do cadrado menos a dun semicírculo de medida de radio a metade a medida da diagona.
Como o lado do cadrado mide 8 cm, a súa superficie será de 63 cm² e a súa diagonal Polo tanto a área da zona coloreada do gráfico será: En conclusión, a área pedida será: Aaspas= 2·A=27,4690 cm².
|